離散數學及其應用 (原書第7版)(本科教學版)pdf

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2018年8月25日21:15:11 46 6K

離散數學及其應用 (原書第7版)(本科教學版) 內容簡介

本書是經典的離散數學教材,為全球多所大學廣為采用。本書全面而系統地介紹了離散數學的理論和方法,內容涉及邏輯和證明,集合、函數、序列、求和與矩陣,計數,關系,圖,樹,布爾代數。全書取材廣泛,除包括定義、定理的嚴格陳述外,還配備大量的實例和圖表說明、各種練習和題目。第7版在前六版的基礎上做了大量的改進,使其成為更有效的教學工具。本書可作為高等院校數學、計算機科學和計算機工程等專業的教材或參考書。

離散數學及其應用 (原書第7版)(本科教學版) 目錄

出版者的話

改編者序

譯者序

前言

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符號表

第1章基礎:邏輯和證明1

1.1命題邏輯1

1.1.1引言1

1.1.2命題1

1.1.3條件語句4

1.1.4復合命題的真值表7

1.1.5邏輯運算符的優先級7

1.1.6邏輯運算和位運算7

練習8

1.2命題邏輯的應用11

1.2.1引言11

1.2.2語句翻譯11

1.2.3系統規范說明12

1.2.4布爾搜索12

1.2.5邏輯謎題13

1.2.6邏輯電路14

練習15

1.3命題等價式16

1.3.1引言16

1.3.2邏輯等價式17

1.3.3德·摩根律的運用19

1.3.4構造新的邏輯等價式19

1.3.5命題的可滿足性20

1.3.6可滿足性的應用20

1.3.7可滿足性問題求解22

練習22

1.4謂詞和量詞24

1.4.1引言24

1.4.2謂詞24

1.4.3量詞25

1.4.4約束論域的量詞28

1.4.5量詞的優先級29

1.4.6變量綁定29

1.4.7涉及量詞的邏輯等價式29

1.4.8量化表達式的否定30

1.4.9語句到邏輯表達式的翻譯31

1.4.10系統規范說明中量詞的使用32

1.4.11選自路易斯·卡羅爾的例子33

1.4.12邏輯程序設計33

練習34

1.5嵌套量詞37

1.5.1引言37

1.5.2理解涉及嵌套量詞的語句37

1.5.3量詞的順序38

1.5.4數學語句到嵌套量詞語句的翻譯39

1.5.5嵌套量詞到自然語言的翻譯40

1.5.6漢語語句到邏輯表達式的翻譯40

1.5.7嵌套量詞的否定41

練習42

1.6推理規則45

1.6.1引言45

1.6.2命題邏輯的有效論證45

1.6.3命題邏輯的推理規則46

1.6.4使用推理規則建立論證48

1.6.5消解律49

1.6.6謬誤49

1.6.7量化命題的推理規則50

1.6.8命題和量化命題推理規則的組合使用51

練習52

1.7證明導論53

1.7.1引言53

1.7.2一些專用術語53

1.7.3理解定理是如何陳述的54

1.7.4證明定理的方法54

1.7.5直接證明法54

1.7.6反證法55

1.7.7歸謬證明法57

1.7.8證明中的錯誤59

1.7.9良好的開端60

練習60

1.8證明的方法和策略61

1.8.1引言61

1.8.2窮舉證明法和分情形證明法61

1.8.3存在性證明65

1.8.4唯一性證明66

1.8.5證明策略66

1.8.6尋找反例68

1.8.7證明策略實踐68

1.8.8拼接68

1.8.9開放問題的作用71

1.8.10其他證明方法71

練習72

關鍵術語和結論73

復習題75

補充練習75

計算機課題78

計算和探索78

寫作課題78

第2章基本結構:集合、函數、序列、求和與矩陣79

2.1集合79

2.1.1引言79

2.1.2文氏圖81

2.1.3子集81

2.1.4集合的大小82

2.1.5冪集83

2.1.6笛卡兒積83

2.1.7使用帶量詞的集合符號84

2.1.8真值集和量詞84

練習85

2.2集合運算86

2.2.1引言86

2.2.2集合恒等式88

2.2.3擴展的并集和交集90

2.2.4集合的計算機表示91

練習92

2.3函數94

2.3.1引言94

2.3.2一對一函數和映上函數96

2.3.3反函數和函數組合98

2.3.4函數的圖100

2.3.5一些重要的函數101

2.3.6部分函數103

練習103

2.4序列與求和106

2.4.1引言106

2.4.2序列106

2.4.3遞推關系107

2.4.4特殊的整數序列109

2.4.5求和111

練習114

2.5集合的基數116

2.5.1引言116

2.5.2可數集116

2.5.3不可數集合118

練習120

2.6矩陣121

2.6.1引言121

2.6.2矩陣算術122

2.6.3矩陣的轉置和冪123

2.6.40—1矩陣124

練習125

關鍵術語和結論126

復習題128

補充練習129

計算機課題131

計算和探索131

寫作課題131

第3章計數132

3.1計數的基礎132

3.1.1引言132

3.1.2基本的計數原則132

3.1.3比較復雜的計數問題136

3.1.4減法法則(兩個集合的容斥原理)137

3.1.5除法法則138

3.1.6樹圖138

練習139

3.2鴿巢原理141

3.2.1引言141

3.2.2廣義鴿巢原理142

3.2.3鴿巢原理的幾個簡單應用144

練習145

3.3排列與組合146

3.3.1引言146

3.3.2排列146

3.3.3組合148

練習150

3.4二項式系數和恒等式151

3.4.1二項式定理151

3.4.2帕斯卡恒等式和三角形153

3.4.3其他的二項式系數恒等式154

練習155

3.5排列與組合的推廣157

3.5.1引言157

3.5.2有重復的排列157

3.5.3有重復的組合157

3.5.4具有不可區別物體的集合的排列160

3.5.5把物體放入盒子161

練習163

3.6生成排列和組合165

3.6.1引言165

3.6.2生成排列165

3.6.3生成組合166

練習167

關鍵術語和結論168

復習題169

補充練習170

計算機課題173

計算和探索173

寫作課題174

第4章高級計數技術175

4.1遞推關系的應用175

4.1.1引言175

4.1.2用遞推關系構造模型176

4.1.3算法與遞推關系180

練習181

4.2求解線性遞推關系184

4.2.1引言184

4.2.2求解常系數線性齊次遞推關系184

4.2.3常系數線性非齊次的遞推關系188

練習190

4.3分治算法和遞推關系191

4.3.1引言191

4.3.2分治遞推關系192

練習197

4.4生成函數198

4.4.1引言198

4.4.2關于冪級數的有用事實198

4.4.3計數問題與生成函數201

4.4.4使用生成函數求解遞推關系204

4.4.5使用生成函數證明恒等式205

練習206

4.5容斥208

4.5.1引言208

4.5.2容斥原理208

練習211

4.6容斥原理的應用212

4.6.1引言212

4.6.2容斥原理的另一種形式212

4.6.3埃拉托色尼篩213

4.6.4映上函數的個數213

4.6.5錯位排列214

練習216

關鍵術語和結論216

復習題217

補充練習218

計算機課題221

計算和探索221

寫作課題221

第5章關系223

5.1關系及其性質223

5.1.1引言223

5.1.2函數作為關系224

5.1.3集合的關系224

5.1.4關系的性質225

5.1.5關系的組合227

練習228

5.2n元關系及其應用230

5.2.1引言230

5.2.2n元關系231

5.2.3數據庫和關系231

5.2.4n元關系的運算232

5.2.5SQL234

練習235

5.3關系的表示236

5.3.1引言236

5.3.2用矩陣表示關系236

5.3.3用圖表示關系238

練習239

5.4關系的閉包240

5.4.1引言240

5.4.2閉包241

5.4.3有向圖中的路徑241

5.4.4傳遞閉包242

5.4.5沃舍爾算法245

練習247

5.5等價關系247

5.5.1引言247

5.5.2等價關系248

5.5.3等價類249

5.5.4等價類與劃分250

練習253

5.6偏序255

5.6.1引言255

5.6.2字典順序256

5.6.3哈塞圖257

5.6.4極大元與極小元259

5.6.5格260

5.6.6拓撲排序261

練習263

關鍵術語和結論265

復習題267

補充練習268

計算機課題271

計算和探索272

寫作課題272

第6章圖273

6.1圖和圖模型273

6.1.1圖模型276

練習279

6.2圖的術語和幾種特殊的圖281

6.2.1引言281

6.2.2基本術語281

6.2.3一些特殊的簡單圖283

6.2.4二分圖284

6.2.5二分圖和匹配286

6.2.6特殊類型圖的一些應用288

6.2.7從舊圖構造新圖289

練習291

6.3圖的表示和圖的同構293

6.3.1引言293

6.3.2圖的表示293

6.3.3鄰接矩陣293

6.3.4關聯矩陣295

6.3.5圖的同構296

6.3.6判定兩個簡單圖是否同構296

練習298

6.4連通性301

6.4.1引言301

6.4.2通路301

6.4.3無向圖的連通性303

6.4.4圖是如何連通的304

6.4.5有向圖的連通性306

6.4.6通路與同構307

6.4.7計算頂點之間的通路數308

練習308

6.5歐拉通路與哈密頓通路311

6.5.1引言311

6.5.2歐拉通路與歐拉回路311

6.5.3哈密頓通路與哈密頓回路315

6.5.4哈密頓回路的應用316

練習318

6.6最短通路問題320

6.6.1引言320

6.6.2最短通路算法322

6.6.3旅行商問題325

練習326

6.7平面圖328

6.7.1引言328

6.7.2歐拉公式329

6.7.3庫拉圖斯基定理332

練習333

6.8圖著色334

6.8.1引言334

6.8.2圖著色的應用337

練習338

關鍵術語和結論340

復習題343

補充練習344

計算機課題348

計算和探索349

寫作課題349

第7章樹351

7.1樹的概述351

7.1.1有根樹352

7.1.2樹作為模型355

7.1.3樹的性質356

練習358

7.2樹的應用360

7.2.1引言360

7.2.2二叉搜索樹360

7.2.3決策樹362

7.2.4前綴碼364

7.2.5博弈樹365

練習369

7.3樹的遍歷371

7.3.1引言371

7.3.2通用地址系統371

7.3.3遍歷算法372

7.3.4中綴、前綴和后綴記法377

練習379

7.4生成樹380

7.4.1引言380

7.4.2深度優先搜索382

7.4.3寬度優先搜索384

7.4.4回溯的應用385

7.4.5有向圖中的深度優先搜索387

練習388

7.5最小生成樹390

7.5.1引言390

練習

關鍵術語和結論

復習題

補充練習

計算機課題

計算和探索

寫作課題

第8章布爾代數

8.1布爾函數

8.1.1引言

8.1.2布爾表達式和布爾函數

8.1.3布爾代數恒等式

8.1.4對偶性

8.1.5布爾代數的抽象定義

練習

8.2布爾函數的表示

8.2.1積之和展開式

8.2.2函數完備性

練習

8.3邏輯門電路

8.3.1引言

8.3.2門的組合

8.3.3電路的例子

8.3.4加法器

練習

8.4電路的極小化

8.4.1引言

8.4.2卡諾圖

8.4.3無須在意的條件

8.4.4奎因—莫可拉斯基方法

練習

關鍵術語和結論

復習題

補充練習

計算機課題

計算和探索

寫作課題

推薦讀物

參考文獻

練習答案

離散數學及其應用 (原書第7版)(本科教學版) 精彩文摘

為了理解數學,我們必須理解正確的數學論證(即證明)是由什么組成的。只要證明一個數學語句是真的,我們就稱之為一個定理。關于一個主題的定理的集合就組成我們對這個主題的認知。為了學習一個數學主題,我們需要積極地構造關于此主題的數學論證,而不僅僅是閱讀論述。此外,了解一個定理的證明通常就有可能通過細小的改動來獲得適應新情境的結論。

每個人都知道證明在數學中的重要性,但許多人對于證明在計算機科學中的重要程度感到驚訝。事實上,證明常常用于驗證計算機程序對所有可能的輸入值產生正確輸出值,用于揭示算法總是產生正確結果,用于建立一個系統的安全性,以及用于創造人工智能系統。并且,自動推理系統已經被創造出來,讓計算機自己來構造證明。

本章將解釋一個正確的數學論證是如何組成的,并介紹構造論證的工具。我們將開發一系列不同的證明方法以證明許多不同類型的結論。在介紹了多種不同證明方法后,我們將介紹一些構造證明的策略。我們還將介紹猜想的概念,并通過研究猜想來解釋數學發展的過程。

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        不錯

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                謝謝

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                        上課教材需要,支持支持!

                        • 風雨瀟瀟 風雨瀟瀟 1

                          上課需要,支持。